ЕГЭЕГЭ.РФ
ЕГЭ-2020 Математика Профильный уровень

ЕГЭ МатематикаЕГЭ Физика ОГЭ Математика ОГЭ Физика

Формулы для профильного ЕГЭ-2020 по математике

Формулы сокращённого умножения
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вероятность
Свойства степеней
Свойства логарифмов
Тригонометрия
Производные
Первообразные
Геометрия

Формулы сокращённого умножения

`(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2` 
`(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2` 
`a^2 − b^2=(a + b)(a − b)` 
  
`a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)` 
`a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)` 
  
`(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`Эти две формулы заучивать не обязательно, но желательно
`(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3`

Прогрессии

Арифметическая прогрессия:

`a_n=a_(n-1)+d`
`a_n=a_1+(n-1)*d`
`S_n=((a_1+a_n)*n)/2`

Геометрическая прогрессия:

`b_n=b_(n-1)*q`
`b_n=b_1*q^(n-1)`
`S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)`
Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)`

Вероятность

Вероятность события A:`P(A)=m/n`m - число благоприятных событий
n - общее число событий
   
События происходят A и B происходят одновременно`A*B` 
Независимые события:`P(A*B)=P(A)*P(B)`Когда вероятность одного события (А) не зависит от другого события (B)
Зависимые события:`P(A*B)=P(A)*P(B|A)``P(B|A)` - вероятность события B при условии, что событие A наступило
   
Происходит или событие A, или B`A+B` 
Несовместные события:`P(A+B)=P(A)+P(B)`Когда невозможно наступление обоих событий одновременно, т.е. `P(A*B)=0`
Совместные события:`P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)`Когда оба события могут наступить одновременно

Свойства степеней

`a^0=1``a^1=a`
`a^(-1)=1/a``a^(-n)=1/a^n`
`a^(1/2)=sqrt(a)``a^(1/n)=root(n)(a)`
`a^m*a^n=a^(m+n)``a^m/a^n=a^(m-n)`
`(a*b)^n=a^n*b^n``(a/b)^n=a^n/b^n`
`(a^m)^n=a^(m*n)``a^(m/n)=root(n)(a^m)`

Свойства логарифмов

`log_ab=c``a^c=b`Определение логарифма
`log_a1=0` 
`log_aa=1` 
`log_a(b*c)=log_ab+log_ac` 
`log_a(b/c)=log_ab-log_ac` 
`log_ab^n=n*log_ab` 
`log_(a^m)b=1/m*log_ab` 
`log_ab=1/(log_ba)` 
`log_ab=(log_cb)/(log_ca)` 
`a^(log_cb)=b^(log_ca)` 
`a^(log_ab)=b` 

Тригонометрия

`alpha``0``pi/6``pi/4``pi/3``pi/2``pi``(3pi)/2``2pi`
`0^circ``30^circ``45^circ``60^circ``90^circ``180^circ``270^circ``360^circ`
`sinalpha``0``1/2``sqrt(2)/2``sqrt(3)/2``1``0``-1``0`
`cosalpha``1``sqrt(3)/2``sqrt(2)/2``1/2``0``-1``0``1`
`text(tg)alpha``0``sqrt(3)/3``1``sqrt(3)``infty``0``infty``0`
`text(ctg)alpha``infty``sqrt(3)``1``sqrt(3)/3``0``infty``0``infty`

Основные соотношения

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`Основное тригонометрическое тождество
`text(tg)alpha=sinalpha/cosalpha=1/(text(ctg)^2alpha)` 

Формулы двойного угла

`cos2alpha={(cos^2alpha-sin^2alpha),(1-2sin^2alpha),(2cos^2alpha-1):}`Три варианта формулы
`sin2alpha=2sinalphacosalpha` 
`text(tg)2alpha=(2text(tg)alpha)/(1-text(tg)^2alpha)` 

Формулы суммы и разности аргументов

`sin(alpha+-beta)=sinalphacosbeta+-cosalphasinbeta`
`cos(alpha+-beta)=cosalphacosbeta∓sinalphasinbeta`
`text(tg)(alpha+-beta)=(text(tg)alpha+-text(tg)beta)/(1∓text(tg)alpha*text(tg)beta)`

Преобразование суммы и разности в произведение

`sinalpha+-sinbeta=2sin((alpha+-beta)/2)cos((alpha∓beta)/2)`
`cosalpha+cosbeta=2cos((alpha+beta)/2)cos((alpha-beta)/2)`
`cosalpha-cosbeta=-2sin((alpha+beta)/2)sin((alpha-beta)/2)`

Формулы половинного аргумента

`sin(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/2)`Это можно не запоминать, но необходимо уметь выводить из формулы косинуса двойного угла
`cos(alpha/2)=+-sqrt((1+cosalpha)/2)`
`text(tg)(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/(1+cosalpha))=(1-cosalpha)/sinalpha=sinalpha/(1+cosalpha)` 

Обратные тригонометрические функции

`sinx=A``x=(-1)^k*arcsinA + pik`
или
`{(x=arcsinA + 2pik),(x=pi-arcsinA+2pik):}`
`kinZZ`
`cosx=A``x=±arccosA + 2pik``kinZZ`
`tg x=A``x=text(arctg) A + pik``kinZZ`
`ctg x=A``x=text(arcctg) A + pik``kinZZ`

Также некоторые тригонометрические соотношения смотрите в разделе Геометрия.

Производные

Основные правила дифференцирования

`(u+-v)'=u'+-v'` 
`(u*v)'=u'*v+u*v'` 
`(u/v)^'=(u'*v-u*v')/v^2` 
`[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)`Производная сложной функции

Уравнение касательной

`y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)``(x_0;f(x_0))` - координаты точки касания
Эквивалентная запись: `y-y_0=f'(x_0)*(x-x_0)` 

Производные элементарных функций

`C'=0``(C*x)'=C` 
`(x^m)'=mx^(m-1)``(sqrtx)'=1/(2sqrtx)` 
`(1/x)^'=-1/x^2` 
`(e^x)'=e^x``(lnx)'=1/x` 
`(a^x)'=a^x*lna``(log_ax)'=1/(xlna)`Эту пару формул нужно уметь выводить
`(sinx)'=cosx``(cosx)'=-sinx` 
`(text(tg)x)'=1/cos^2x``(text(ctg)x)'=-1/sin^2x` 
`(arcsinx)'=1/sqrt(1-x^2)``(arccosx)'=-1/sqrt(1-x^2)`Производные обратных функций в ЕГЭ практически не встречаются
`(text(arctg))=1/(1+x^2)'``(text(arcctg))'=-1/(1+x^2)` 

Также некоторые сведения про производные смотрите в описании задач №14 (база), №7 (профиль), №12 (профиль).

Первообразные

Первообразная:`F'(x)=f(x)`   
Неопределённый интеграл:`intf(x)dx=F(x)+C`  
Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница):`int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)`Площадь под графиком `y=f(x)` от `a` до `b`

Таблица первообразных

 
`f(x)``F(x)``f(x)``F(x)`
`a``ax`   
`x^n``x^(n+1)/(n+1)` `1/x``lnx`
`e^x``e^x` `a^x``a^x/lna`
`sinx``-cosx` `cosx``sinx`
`1/cos^2x``text(tg)x` `1/sin^2x``-text(ctg)x`
`1/(x^2+a^2)``1/atext(arctg)x/a` `1/(x^2-a^2)``1/(2a)ln|(x-a)/(x+a)|`
`1/sqrt(a^2-x^2)``text(arcsin)x/a` `1/sqrt(x^2+a)``ln|x+sqrt(x^2+a)|`

Геометрия

Планиметрия (2D)

Тригонометрия:`sinA=a/c`   `cosA=b/c` 
 `text(tg)A=sinA/cosA=a/b` 
Теорема косинусов:`c^2=a^2+b^2-2ab*cosC` 
Теорема синусов:`a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R`где R - радиус описанной окружности
Уравнение окружности:`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2`где `(x_0;y_0)` - координаты центра окружности
Соотношение вписанного и центрального углов:`beta=alpha/2=(uualpha)/2` 
Описанная окружность, треугольник:`R=(abc)/(4S)`См. также теорему синусов. Центр лежит на пересечении срединных перпендикуляров.
Вписанная окружность, треугольник:`r=S/p`где p - полупериметр многоугольника. Центр лежит на пересечении биссектрис.
Описанная окружность, четырёхугольник:`alpha+gamma=beta+delta=180^circ` 
Вписанная окружность, четырёхугольник:`a+c=b+d` 
Свойство биссектрисы:`a/x=b/y` 
Теорема о пересекающихся хордах:`AM*BM=CM*DM`Эти теоремы необходимо уметь выводить
Теорема об угле между касательной и хордой:`alpha=1/2uuAB` 
Теорема о касательной и секущей:`CM^2=AM*BM` 
Теорема об отрезках касательных:`AB=AC` 

Площади фигур:
Окружность:`S=pir^2` 
Треугольник:`S=1/2ah` 
Параллелограмм:`S=ah` 
Четырёхугольник:`S=1/2d_1d_2sinvarphi`У ромба `varphi=90^@`
Трапеция:`S=(a+b)/2*h` 

Стереометрия (3D)

Призма:`V=S_(осн)h` 
Пирамида:`V=1/3S_(осн)h` 
Конус:`V=1/3S_(осн)h` 
`S_(бок)=pirl` 
Цилиндр:`V=pir^2h`Формулы цилиндра нужно уметь выводить
 `S_(бок)=2pirh`
Шар:`V=4/3pir^3` 
`S=4pir^2` 

ЕГЭ-2020 по математике, профильный и базовый уровни

ЕГЭ-2020 по физике

Расписание и инфо о ЕГЭ-2020

📅 Расписание ЕГЭ-2020 по всем предметам
🕙 Продолжительность экзаменов
📐 Что можно брать с собой
📜 Изменения в КИМ ЕГЭ-2020
Поиск решения задачи:
Введите примерный текст задачи, и мы попробуем её найти вместе с Google
Пользовательский поиск