Первообразная: | `F'(x)=f(x)` | |||
Неопределённый интеграл: | `intf(x)dx=F(x)+C` | |||
Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница): | `int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)` | Площадь под графиком `y=f(x)` от `a` до `b` |
`f(x)` | `F(x)` | `f(x)` | `F(x)` | |
---|---|---|---|---|
`a` | `ax` | |||
`x^n` | `x^(n+1)/(n+1)` | `1/x` | `lnx` | |
`e^x` | `e^x` | `a^x` | `a^x/lna` | |
`sinx` | `-cosx` | `cosx` | `sinx` | |
`1/cos^2x` | `text(tg)x` | `1/sin^2x` | `-text(ctg)x` | |
`1/(x^2+a^2)` | `1/atext(arctg)x/a` | `1/(x^2-a^2)` | `1/(2a)ln|(x-a)/(x+a)|` | |
`1/sqrt(a^2-x^2)` | `text(arcsin)x/a` | `1/sqrt(x^2+a)` | `ln|x+sqrt(x^2+a)|` |