ЕГЭЕГЭ.РФ

Производные

Основные правила дифференцирования

`(u+-v)'=u'+-v'`
`(u*v)'=u'*v+u*v'`
`(u/v)^'=(u'*v-u*v')/v^2`
`[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)`	Производная сложной функции

Уравнение касательной

`y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)`	`(x_0;f(x_0))` - координаты точки касания
Эквивалентная запись: `y-y_0=f'(x_0)*(x-x_0)`

Производные элементарных функций

`C'=0`	`(C*x)'=C`
`(x^m)'=mx^(m-1)`	`(sqrtx)'=1/(2sqrtx)`
`(1/x)^'=-1/x^2`
`(e^x)'=e^x`	`(lnx)'=1/x`
`(a^x)'=a^x*lna`	`(log_ax)'=1/(xlna)`	Эту пару формул нужно уметь выводить
`(sinx)'=cosx`	`(cosx)'=-sinx`
`(text(tg)x)'=1/cos^2x`	`(text(ctg)x)'=-1/sin^2x`
`(arcsinx)'=1/sqrt(1-x^2)`	`(arccosx)'=-1/sqrt(1-x^2)`	Производные обратных функций в ЕГЭ практически не встречаются
`(text(arctg))=1/(1+x^2)'`	`(text(arcctg))'=-1/(1+x^2)`

Также некоторые сведения про производные смотрите в описании задач №14 (база), №7 (профиль), №12 (профиль).

Все формулы для ЗНО-2024 по математике