Информатика, 8 класс: системы счисления и логические операции

Информатика, 8 класс

Перевод между двоичной и восьмеричной системами

8-ричная цифра	Двоичная запись (триада)
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Из 8-ричной в двоичную	Заменить каждую восьмеричную цифру её двоичной записью из трёх цифр (триадой) по таблице. Например, 6758 = 110 111 1012
Из двоичной в 8-ричную	Разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. Если в старшей группе не хватает цифр, дополнить её нулями слева. Заменить каждую группу восьмеричной цифрой. Например, 10111012 = 001 011 1012 = 1358

Перевод между двоичной и шестнадцатеричной системами

16-ричная цифра	Двоичная запись (тетрада)	16-ричная цифра	Двоичная запись (тетрада)
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	A	1010
3	0011	B	1011
4	0100	C	1100
5	0101	D	1101
6	0110	E	1110
7	0111	F	1111

Из 16-ричной в двоичную	Заменить каждую шестнадцатеричную цифру её двоичной записью из четырёх цифр (тетрадой) по таблице. Например, 2B916 = 0010 1011 10012
Из двоичной в 16-ричную	Разбить двоичное число на группы по 4 цифры справа налево. Если в старшей группе не хватает цифр, дополнить её нулями слева. Заменить каждую группу шестнадцатеричной цифрой. Например, 11010111102 = 0011 0101 11102 = 35E16

Перевод из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Правило	Делить десятичное число нацело на основание новой системы (2, 8 или 16) и записывать остатки. Делить, пока частное не станет равным 0. Остатки выписать в обратном порядке: от последнего к первому.
Цифры 10–15 в 16-ричной системе	Остатки 10, 11, 12, 13, 14, 15 записываются буквами: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
В двоичную	Делим на 2. Например, 37: 37 : 2 = 18, остаток 1 18 : 2 = 9, остаток 0 9 : 2 = 4, остаток 1 4 : 2 = 2, остаток 0 2 : 2 = 1, остаток 0 1 : 2 = 0, остаток 1 Остатки снизу вверх: 37 = 1001012
В восьмеричную	Делим на 8. Например, 100: 100 : 8 = 12, остаток 4 12 : 8 = 1, остаток 4 1 : 8 = 0, остаток 1 Остатки снизу вверх: 100 = 1448
В шестнадцатеричную	Делим на 16. Например, 250: 250 : 16 = 15, остаток 10 (A) 15 : 16 = 0, остаток 15 (F) Остатки снизу вверх: 250 = FA16

Перевод из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем в десятичную

Правило	Пронумеровать разряды числа справа налево, начиная с 0. Умножить каждую цифру на основание системы (2, 8 или 16) в степени, равной номеру разряда, и сложить все произведения. Цифры A–F в 16-ричной системе заменить числами: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Из двоичной	Основание 2. Например, 1011012 = 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
Из восьмеричной	Основание 8. Например, 2578 = 2·82 + 5·81 + 7·80 = 128 + 40 + 7 = 175
Из шестнадцатеричной	Основание 16. Например, 3AF16 = 3·162 + 10·161 + 15·160 = 768 + 160 + 15 = 943

Таблицы истинности

НЕ отрицание, инверсия	Обозначается ¬A (также «не A»). Меняет значение на противоположное.
И конъюнкция, логическое умножение	Обозначается A ∧ B (также A · B, A & B). Истинно только тогда, когда истинны оба высказывания.
ИЛИ дизъюнкция, логическое сложение	Обозначается A ∨ B (также A + B, A | B). Ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.

Приоритет логических операций

Порядок выполнения	1. Действия в скобках 2. НЕ (отрицание) 3. И (конъюнкция) 4. ИЛИ (дизъюнкция) Операции с одинаковым приоритетом выполняются слева направо. Как в арифметике: И похоже на умножение, ИЛИ — на сложение, поэтому И выполняется раньше ИЛИ.
Область действия НЕ	НЕ относится только к тому, что стоит сразу после него. Чтобы инвертировать всё выражение, его нужно взять в скобки. Например, ¬A ∧ B = (¬A) ∧ B, но ¬(A ∧ B) — это совсем другое выражение
Пример 1	1 ∨ 0 ∧ 0 = 1 ∨ (0 ∧ 0) = 1 ∨ 0 = 1 (если выполнять слева направо, получилось бы (1 ∨ 0) ∧ 0 = 0 — это неверно)
Пример 2	¬0 ∧ 1 ∨ 0 = ((¬0) ∧ 1) ∨ 0 = (1 ∧ 1) ∨ 0 = 1 ∨ 0 = 1