Все формулы по математике - ЕГЭ-2027, базовый уровень

Формулы для базового ЕГЭ-2027 по математике

Формулы сокращённого умножения
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вероятность
Свойства степеней
Свойства логарифмов
Геометрия

Формулы сокращённого умножения

`(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2`
`(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2`
`a^2 − b^2=(a + b)(a − b)`
`a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)`
`a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)`
`(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`	Эти две формулы заучивать не обязательно, но желательно
`(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3`

Прогрессии

Арифметическая прогрессия:

`a_n=a_(n-1)+d`

`a_n=a_1+(n-1)*d`

`S_n=((a_1+a_n)*n)/2`

Геометрическая прогрессия:

`b_n=b_(n-1)*q`

`b_n=b_1*q^(n-1)`

`S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)`

Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)`

Вероятность

Вероятность события A:	`P(A)=m/n`	m - число благоприятных событий n - общее число событий
События происходят A и B происходят одновременно	`A*B`
Независимые события:	`P(A*B)=P(A)*P(B)`	Когда вероятность одного события (А) не зависит от другого события (B)
Зависимые события:	`P(A*B)=P(A)*P(B|A)`	`P(B|A)` - вероятность события B при условии, что событие A наступило
Происходит или событие A, или B	`A+B`
Несовместные события:	`P(A+B)=P(A)+P(B)`	Когда невозможно наступление обоих событий одновременно, т.е. `P(A*B)=0`
Совместные события:	`P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)`	Когда оба события могут наступить одновременно

Свойства степеней

`a^0=1`	`a^1=a`
`a^(-1)=1/a`	`a^(-n)=1/a^n`
`a^(1/2)=sqrt(a)`	`a^(1/n)=root(n)(a)`
`a^m*a^n=a^(m+n)`	`a^m/a^n=a^(m-n)`
`(a*b)^n=a^n*b^n`	`(a/b)^n=a^n/b^n`
`(a^m)^n=a^(m*n)`	`a^(m/n)=root(n)(a^m)`

Свойства логарифмов

`log_ab=c``a^c=b`	Определение логарифма
`log_a1=0`
`log_aa=1`
`log_a(b*c)=log_ab+log_ac`
`log_a(b/c)=log_ab-log_ac`
`log_ab^n=n*log_ab`
`log_(a^m)b=1/m*log_ab`
`log_ab=1/(log_ba)`
`log_ab=(log_cb)/(log_ca)`
`a^(log_cb)=b^(log_ca)`
`a^(log_ab)=b`

Геометрия

Планиметрия (2D)

Тригонометрия:	`sinA=a/c`   `cosA=b/c`
	`text(tg)A=sinA/cosA=a/b`
Теорема косинусов:	`c^2=a^2+b^2-2ab*cosC`
Теорема синусов:	`a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R`		где R - радиус описанной окружности
Уравнение окружности:	`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2`	где `(x_0;y_0)` - координаты центра окружности
Соотношение вписанного и центрального углов:	`beta=alpha/2=(uualpha)/2`
Описанная окружность, треугольник:	`R=(abc)/(4S)`		См. также теорему синусов. Центр лежит на пересечении срединных перпендикуляров.
Вписанная окружность, треугольник:	`r=S/p`		где p - полупериметр многоугольника. Центр лежит на пересечении биссектрис.
Описанная окружность, четырёхугольник:	`alpha+gamma=beta+delta=180^circ`
Вписанная окружность, четырёхугольник:	`a+c=b+d`
Свойство биссектрисы:	`a/x=b/y`
Теорема о пересекающихся хордах:	`AM*BM=CM*DM`		Эти теоремы необходимо уметь выводить
Теорема об угле между касательной и хордой:	`alpha=1/2uuAB`
Теорема о касательной и секущей:	`CM^2=AM*BM`
Теорема об отрезках касательных:	`AB=AC`

Площади фигур:

Окружность:	`S=pir^2`
Треугольник:	`S=1/2ah`
Параллелограмм:	`S=ah`
Четырёхугольник:	`S=1/2d_1d_2sinvarphi`	У ромба `varphi=90^@`
Трапеция:	`S=(a+b)/2*h`

Стереометрия (3D)

Призма:	`V=S_(осн)h`
Пирамида:	`V=1/3S_(осн)h`
Конус:	`V=1/3S_(осн)h`
	`S_(бок)=pirl`
Цилиндр:	`V=pir^2h`	Формулы цилиндра нужно уметь выводить
	`S_(бок)=2pirh`
Шар:	`V=4/3pir^3`
	`S=4pir^2`