Задача №16 (неравенства) - профильный ЕГЭ-2027 по математике

ЕГЭ-2027 по математике, профильный уровень

Порядок (приблизительный) решения задачи №16:

1. Написать ОДЗ и решить его:

`1/a`	`⇒ a≠0`
`sqrt(a)`	`⇒ a≥0`
`log_a⁡b`	`⇒ a≠1, a>0, b>0`



2. Решить неравенство:
1. Показательные (степенные) неравенства – как правило, используя свойства степеней и следующие методы:
   1. замена переменной
   2. переход к равносильному неравенству:
      `a(x)^(f(x)) ≥ a(x)^(g(x))``⇒ ``(a(x)-1)*(f(x)-g(x))≥0`
   
   


2. Логарифмические неравенства – как правило, используя свойства логарифмов и следующие методы:
   1. замена переменной
   2. переход к равносильному неравенству:
      `log_(a(x))f(x) ≥ log_(a(x))g(x)``⇒ ``(a(x)-1)*(f(x)-g(x))≥0`
   
   


3. Иррациональные неравенства:
   1. Неравенства вида `sqrt(f(x)) < g(x)`:
      
      `sqrt(f(x)) < g(x)``⇒ ``{(f(x)≥0),(g(x)>0),(f(x)<g^2(x)):}`
   
   
   
   2. Неравенства вида `sqrt(f(x)) > g(x)`:
      
      `sqrt(f(x)) > g(x)``⇒ ``[[{(g(x)<0),(f(x)≥0):}],[{(g(x)≥0),(f(x)>g^2(x)):}]:}`
   
   


4. Помнить, что решением неравенства всегда является интервал


3. Сопоставить решение неравенства и ОДЗ